यदि अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्ष | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि रेखा के $x, y, z$ अक्षों के साथ दिशा कोण $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलि

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$1/\sqrt{3}$

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(C) मान लीजिए कि रेखा के $x, y, z$ अक्षों के साथ दिशा कोण $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए $\alpha = \beta = \gamma$ है।रेखा के दिशा कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$ हैं।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।मान रखने पर,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ प्राप्त होता है।$3 \cos^2 \alpha = 1$.$\cos^2 \alpha = 1/3$.$\cos \alpha = \pm 1/\sqrt{3}$.अतः,झुकाव कोण का कोसाइन $1/\sqrt{3}$ है (धनात्मक मान को ध्यान में रखते हुए)।

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यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) $l+m+n=0$ और $2mn+3ln-5lm=0$ समीकरणों को संतुष्ट करती हैं। तब इन रेखाओं के बीच का कोण है

$x, y, z$ अक्षों पर एक रेखाखंड के प्रक्षेप क्रमशः $12, 4, 3$ हैं। रेखाखंड की लंबाई और दिककोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

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