बिंदुओं $(3, 4, 5)$ और $(4, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का,बिंदुओं $(-1, 2, 4)$ और $(1, 0, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा पर प्रक्षेप की लंबाई क्या है?

वे रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन $l_1 = \frac{-\sqrt{3}}{4}, m_1 = \frac{1}{4}, n_1 = \frac{-\sqrt{3}}{2}$ और $l_2 = \frac{-\sqrt{3}}{4}, m_2 = \frac{1}{4}, n_2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं,उनके बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों की धनात्मक दिशा के साथ $\pi /4$ का कोण बनाती है,तो वह $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ कितना कोण बनाती है?

यदि एक रेखा $x, y, z$-अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

समतल $2x + 3y - 6z = 5$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।