જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 નું એક બીજ એ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha$ એ પ્રથમ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ છે. તો,$\frac{1}{\alpha}$ એ બીજા સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ નું એક બીજ છે.પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$(cc' - aa')^2 = (ba' - cb')(ab' - bc')$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha$ એ પ્રથમ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ છે. તો,$\frac{1}{\alpha}$ એ બીજા સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ નું એક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે: $a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$.બીજા સમીકરણ માટે: $a'(\frac{1}{\alpha})^2 + b'(\frac{1}{\alpha}) + c' = 0$,જેનું સાદું રૂપ $c'\alpha^2 + b'\alpha + a' = 0$ થાય છે.સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha^2}{ba' - b'c} = \frac{\alpha}{cc' - aa'} = \frac{1}{ab' - bc'}$.બીજા અને ત્રીજા પદ પરથી: $\alpha = \frac{cc' - aa'}{ab' - bc'}$.પ્રથમ અને ત્રીજા પદ પરથી: $\alpha^2 = \frac{ba' - b'c}{ab' - bc'}$.$(\frac{cc' - aa'}{ab' - bc'})^2 = \frac{ba' - b'c}{ab' - bc'}$ ને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$(cc' - aa')^2 = (ba' - b'c)(ab' - bc')$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^2 + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^2 - 6y - 7 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $5x^{2} + 2x - 3 = 0$
$II.$ $2y^{2} + 7y + 6 = 0$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $8/5$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો $A.M.$ $8/7$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module