यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है,तो $a=$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , x < 0 \\ \alpha & , x = 0 \\ \frac{\beta \sqrt{1-\cos x}}{x} & , x > 0 \end{cases}$ द्वारा दिया गया है। यदि $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ की सांतत्यता की जाँच कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \sin x - \cos x, & \text{यदि } x \neq 0 \\ -1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है।

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

मान लीजिए $f, g: R \to R$ दो फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ और $g(x) = x f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं।
कथन $I$: $f$,$x = 0$ पर एक सतत फलन है।
कथन $II$: $g$,$x = 0$ पर एक अवकलनीय फलन है।