જો એક બિંદુ $(x, y) \equiv (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક માણસ બિંદુ $P(-3, 4)$ થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,$x$-અક્ષને $R$ પર સ્પર્શે છે,અને પછી બિંદુ $Q(0, 2)$ પર પહોંચવા માટે વળે છે. માણસ અચળ ઝડપે ચાલે છે. જો માણસ ન્યૂનતમ સમયમાં બિંદુ $Q$ પર પહોંચે,તો $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

જો $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,અને $R = (2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ સંબંધનું પાલન કરતા બિંદુ $S$ નો બિંદુપથ શું છે?

$P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 12 \text{ sq. units}$ થાય,જ્યાં $A(2, 3)$ અને $B(-4, 5)$ છે.

બે કણો $A$ અને $B$ સ્થિર સ્થિતિમાંથી એક સીધી રેખા પર અનુક્રમે $f$ અને $h$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. જો $A$ એ $B$ કરતા $m$ સેકન્ડ વધુ સમય લે છે અને સમાન ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે $B$ કરતા $n$ એકમ વધુ અંતર કાપે છે,તો

આપેલ $A(1, 1)$ અને $AB$ તેમાંથી પસાર થતી કોઈ રેખા છે જે $x-$ અક્ષને $B$ માં છેદે છે. જો $AC$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $y-$ અક્ષને $C$ માં મળે,તો $BC$ ના મધ્યબિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.