मूल बिंदु से समतल 2x - 3y + 4z - 6 = 0 पर खीं | vedclass

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Question

(A) माना मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $2x - 3y + 4z = 6$ पर लंब के पाद $P$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ हैं।समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(2, -3,

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$\left(\frac{12}{29}, \frac{-18}{29}, \frac{24}{29}\right)$

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(A) माना मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $2x - 3y + 4z = 6$ पर लंब के पाद $P$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ हैं।समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(2, -3, 4)$ हैं।चूंकि रेखा $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए इसके दिक अनुपात अभिलंब के दिक अनुपात के समानुपाती होते हैं। अतः,हम लिख सकते हैं:$x_1 = 2k, y_1 = -3k, z_1 = 4k$ किसी स्थिरांक $k$ के लिए।चूंकि बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ समतल $2x - 3y + 4z = 6$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(2k) - 3(-3k) + 4(4k) = 6$$4k + 9k + 16k = 6$$29k = 6 \implies k = \frac{6}{29}$$k$ का मान $x_1, y_1, z_1$ में रखने पर:$x_1 = 2 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{12}{29}$$y_1 = -3 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{-18}{29}$$z_1 = 4 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{24}{29}$अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left(\frac{12}{29}, \frac{-18}{29}, \frac{24}{29}\right)$ हैं।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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