જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $-6, 3, 4$ અંતઃખંડો કાપે,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક સમતલ $\Pi$ એ બિંદુઓ $A=(0,0,2)$,$B=(1,0,1)$ અને $C=(3,1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $\Pi$ એ $XY$ અને $XZ$-યામ સમતલો સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવતું હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta =$

$(-1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $3 \hat{j}-2 \hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\pi_2$ એ $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{k}-2 \hat{i}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. જો $\theta$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta=$

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો.
$Z=2$

બિંદુ $A(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.