એક સમતલ Pi એ બિંદુઓ A=(0,0,2),B=(1,0,1) અને C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A(0,0,2)$,$B(1,0,1)$ અને $C(3,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે: $\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-2 \ 1-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A(0,0,2)$,$B(1,0,1)$ અને $C(3,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે: $\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-2 \ 1-0 & 0-0 & 1-2 \ 3-0 & 1-0 & 1-2 \end{vmatrix} = 0$ $\Rightarrow \begin{vmatrix} x & y & z-2 \ 1 & 0 & -1 \ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $x(0 - (-1)) - y(-1 - (-3)) + (z-2)(1 - 0) = 0$ $x(1) - y(2) + (z-2)(1) = 0$ $x - 2y + z - 2 = 0$. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \langle 1, -2, 1 angle$ છે. $XY$-સમતલનો અભિલંબ $\vec{n}_1 = \langle 0, 0, 1 angle$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટે $\cos \alpha = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{n}_1|}{|\vec{n}| |\vec{n}_1|} = \frac{|1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} \sqrt{1^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$. તેથી,$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. $XZ$-સમતલનો અભિલંબ $\vec{n}_2 = \langle 0, 1, 0 angle$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ માટે $\cos \beta = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}| |\vec{n}_2|} = \frac{|-2|}{\sqrt{6} \sqrt{1^2}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. તેથી,$\sin^2 \beta = 1 - \cos^2 \beta = 1 - \frac{4}{6} = \frac{2}{6}$. આમ,$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$.

Similar Questions

$(4,4,0)$ માંથી પસાર થતા અને $2x+y+2z+3=0$ તથા $3x+3y+2z-8=0$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(4, -2, 5)$ છે,તો સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$A(3, 4, -5)$ અને $B(-2, 1, 4)$ બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના ગણનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module