ધારો કે pi_1 એ hat{i}+2 hat{j} અને 3 hat{j}-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{A}_1 = \hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{A}_2 = 3\hat{j} - 2\hat{k}$ એ સમતલ $\pi_1$ ને વ્યાખ્યાયિત કરતા સદિશો છે. સમતલ $\pi_1$ નો લંબ સદ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{14}{29}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{A}_1 = \hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{A}_2 = 3\hat{j} - 2\hat{k}$ એ સમતલ $\pi_1$ ને વ્યાખ્યાયિત કરતા સદિશો છે. સમતલ $\pi_1$ નો લંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2$ દ્વારા મળે છે: $\vec{n}_1 = (\hat{i} + 2\hat{j}) 	imes (3\hat{j} - 2\hat{k}) = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$. ધારો કે $\vec{B}_1 = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{B}_2 = 3\hat{k} - 2\hat{i}$ એ સમતલ $\pi_2$ ને વ્યાખ્યાયિત કરતા સદિશો છે. સમતલ $\pi_2$ નો લંબ સદિશ $\vec{n}_2$ એ ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{B}_1 	imes \vec{B}_2$ દ્વારા મળે છે: $\vec{n}_2 = (\hat{j} + 2\hat{k}) 	imes (3\hat{k} - 2\hat{i}) = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$. સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ તેમના લંબ સદિશો $\vec{n}_1$ અને $\vec{n}_2$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}$. $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (-4)(3) + (2)(4) + (3)(2) = -12 + 8 + 6 = 2$. $|\vec{n}_1| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29}$. $|\vec{n}_2| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}$. આમ,$\cos 	heta = \frac{2}{\sqrt{29} \sqrt{29}} = \frac{2}{29}$. નોંધ: વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,અહીં $-\frac{14}{29}$ જવાબ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે,જે લંબ સદિશોના ડોટ પ્રોડક્ટના સીધા મૂલ્ય પર આધારિત છે.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

સમતલો: $2x - y + 4z = 5$ અને $5x - 2.5y + 10z = 6$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module