જો પરવલય y^2 = 4ax ની અભિલંબ જીવા ઉગમબિંદુ આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. ઉગમબ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે.રેખાઓ $OP$ અને $OQ$ નું સંયુક્ત સમીકરણ પરવલયના સમીકરણ $y^2 = 4ax$ ને અભિલંબના સમીકરણ $\frac{y + tx}{2at + at^3} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે:$y^2 = 4ax \left( \frac{y + tx}{2at + at^3} ight)$$y^2(2at + at^3) = 4ax(y + tx)$$4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$$OP$ અને $OQ$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$4at - (2at + at^3) = 0$$2at - at^3 = 0$$at(2 - t^2) = 0$અભિલંબ જીવા માટે $t 
eq 0$ હોવાથી,$t^2 = 2$,એટલે કે $t = \pm \sqrt{2}$.અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. આ અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે.તેથી,ઢાળ $m = \mp \sqrt{2}$,જે $\pm \sqrt{2}$ ને સમાન છે.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તે અભિલંબ જીવાનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $169\{(x-1)^2+(y-3)^2\}=(5x-12y+17)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y = (x - 3)^2$ ને બિંદુઓ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $P(t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે,જ્યાં $t$ એ કોઈ પ્રાચલ (parameter) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module