જો શૂન્યતર સદિશ vec{a} એ સદિશો hat{j}-hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $\hat{j}-\hat{k}$ અને $3\hat{j}-2\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ $P_1$ નો અભિલંબ $\vec{n}_1$ નીચે મુજબ છે: $\vec{n}_1 = (\hat{j}-\hat{k}) 	i

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $\hat{j}-\hat{k}$ અને $3\hat{j}-2\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ $P_1$ નો અભિલંબ $\vec{n}_1$ નીચે મુજબ છે: $\vec{n}_1 = (\hat{j}-\hat{k}) 	imes (3\hat{j}-2\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -1 \ 0 & 3 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2+3) = \hat{i}$. સદિશો $2\hat{i}+3\hat{j}$ અને $\hat{i}-3\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ $P_2$ નો અભિલંબ $\vec{n}_2$ નીચે મુજબ છે: $\vec{n}_2 = (2\hat{i}+3\hat{j}) 	imes (\hat{i}-3\hat{j}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 0 \ 1 & -3 & 0 \end{vmatrix} = \hat{k}(-6-3) = -9\hat{k}$. કારણ કે $\vec{a}$ એ સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર છે,તેથી તે $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ ને સમાંતર છે: $\vec{a} = k(\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2) = k(\hat{i} 	imes -9\hat{k}) = k(9\hat{j}) = 9k\hat{j}$. આપણે $\vec{a} = \pm\hat{j}$ લઈ શકીએ. $\vec{a} = \hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. દિશા $\vec{a} = -\hat{j}$ ધ્યાનમાં લેતા,આપણને $\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે છે. આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\pm\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

Similar Questions

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=((\overrightarrow{a} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}$. તો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરના પ્રક્ષેપનો વર્ગ શોધો:

ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ અને $D(2,6,2)$ છે.

ધારો કે $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ અને $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ હોય,તો $\alpha^2+\alpha+5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module