ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\bar{b}+\bar{c})$ થાય. જો $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\bar{a}$,$\bar{b}$,અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\bar{a}$ બરાબર શું થાય?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ થાય. તો $|\vec{c}|^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.