ધારો કે $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ અને $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ હોય,તો $\alpha^2+\alpha+5=$

આપેલ છે કે $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overrightarrow{c}=\hat{i}$ અને $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ હોય,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ અથવા $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ થાય. શું તેનું પ્રતિપ વિધાન સત્ય છે? ઉદાહરણ આપીને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ થાય,તો $\vec{c} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$