बिंदुओं (4, 3, -5) और (-2, 1, -8) को जोड़ने व | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $P(4, 3, -5)$ और $Q(-2, 1, -8)$ हैं।रेखाखंड $PQ$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$,$(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ द्वारा दिए जाते है

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए बिंदु $P(4, 3, -5)$ और $Q(-2, 1, -8)$ हैं।रेखाखंड $PQ$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$,$(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ द्वारा दिए जाते हैं।$a = -2 - 4 = -6$$b = 1 - 3 = -2$$c = -8 - (-5) = -3$दूरी $PQ = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$,$\left( \frac{a}{PQ}, \frac{b}{PQ}, \frac{c}{PQ} \right)$ द्वारा दिए जाते हैं।$l = \frac{-6}{7}, m = \frac{-2}{7}, n = \frac{-3}{7}$.वैकल्पिक रूप से,यदि हम $Q$ से $P$ की दिशा पर विचार करें,तो दिक्-कोसाइन $\left( \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7} \right)$ प्राप्त होते हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $A$ है।

बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ वे कोण हैं जो एक रेखा निर्देशांक अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

बिंदुओं $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए,जो $A$ से $B$ की ओर निर्देशित है।

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