यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\tan ^{-1} \sqrt{7}$ और $\tan ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ का कोण बनाती है,तो इसके द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$,समतल $2x - 4y + z = 7$ में स्थित है।

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करती हैं। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बम को $200 \, m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $60^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिंदु पर,यह समान द्रव्यमान के तीन कणों में विस्फोटित हो जाता है। एक कण $100 \, m/s$ के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर जाता है,और दूसरा कण पहले कण के समान वेग से ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर जाता है। तो तीसरे कण का वेग क्या है?

जब $AgNO_3$ को तीव्रता से गर्म किया जाता है,तो बनने वाले उत्पाद हैं

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।