यदि एक रेखा $X, Y$ और $Z$-अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 135^{\circ}$ और $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

यदि $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ रेखाओं $OA$ और $OB$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं,जहाँ $\angle AOB = \theta$ और $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक (internal angular bisector) की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

यदि एक रेखा $X, Y$ और $Z$-अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\sin ^2 \alpha+\sin ^2 \beta+\sin ^2 \gamma$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ वे कोण हैं जो एक रेखा निर्देशांक अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

$P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं।

$\text{कथन (A)}$: रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। रेखाएं $L_1, L_2$ समांतर हैं।
$\text{कारण (R)}$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं। रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समांतर हैं यदि $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ हो।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है