यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के समानांतर एक रेखा खींची जाए जो उसकी समान भुजाओं को प्रतिच्छेद करे,तो सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बना चतुर्भुज चक्रीय है।

(N/A) माना $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। एक रेखा $DE$,$BC$ के समानांतर इस प्रकार खींची गई है कि $D$,$AB$ पर स्थित है और $E$,$AC$ पर स्थित है।
हमें सिद्ध करना है कि चतुर्भुज $BCED$ एक चक्रीय चतुर्भुज है।
$\Delta ABC$ में,चूंकि $AB = AC$ है,समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle ABC = \angle ACB$ (या आकृति के अनुसार $\angle 1 = \angle 2$)।
चूंकि $DE \parallel BC$ है,तिर्यक रेखा $AB$ के एक ही ओर के अंतःकोण संपूरक होते हैं।
इसलिए,$\angle BDE + \angle ABC = 180^{\circ}$ (या $\angle 3 + \angle 1 = 180^{\circ}$)।
$\angle 1 = \angle 2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि चतुर्भुज $BCED$ के सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ है।
चूंकि चतुर्भुज $BCED$ के सम्मुख कोणों के एक युग्म का योग $180^{\circ}$ है,इसलिए चतुर्भुज $BCED$ चक्रीय है।