एक वृत्त की दो जीवाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $AB$ और $CD$ केंद्र $O$ वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं। मान लीजिए $M$ और $N$ क्रमशः जीवा $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं।दिया गया है कि र

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जीवाएँ समांतर हैं।

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(A) मान लीजिए $AB$ और $CD$ केंद्र $O$ वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं। मान लीजिए $M$ और $N$ क्रमशः जीवा $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं।दिया गया है कि रेखा $MN$ केंद्र $O$ से होकर गुजरती है।वृत्त के केंद्र को जीवा के मध्य बिंदु से जोड़ने वाला रेखाखंड जीवा पर लंब होता है। इसलिए,$OM \perp AB$,जिसका अर्थ है $\angle OMA = 90^{\circ}$।इसी प्रकार,चूंकि $N$,$CD$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $ON \perp CD$,जिसका अर्थ है $\angle ONC = 90^{\circ}$।चूंकि बिंदु $M, O, N$ संरेख हैं (क्योंकि रेखा $MN$ केंद्र $O$ से गुजरती है),रेखा $MN$ जीवा $AB$ और $CD$ के लिए एक तिर्यक रेखा (transversal) के रूप में कार्य करती है।यहाँ $\angle OMA$ और $\angle ONC$ तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोण हैं,जिनका योग $90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ है।चूंकि तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ है,इसलिए जीवा $AB$ और $CD$ समांतर हैं।

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$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,जीवा $AB$ की केंद्र $P$ से दूरी $20 \, cm$ है। यदि $AB = 96 \, cm$ है,तो वृत्त की त्रिज्या .......... $cm$ है।

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$PQ$ और $RS$ जीवाएँ हैं। यदि $\angle POQ = 90^{\circ}$,$\angle ROS = 90^{\circ}$ और $PQ = 6\, cm$ है,तो $RS = \dots \, cm$.

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चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle B = \angle D - 30^{\circ}$ है,तो $\angle B$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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