यदि r लंबाई की एक रेखा AB इस प्रकार गति करती | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$,$X$-अक्ष पर स्थित है,मान लीजिए $A \equiv (a, 0)$.दिया गया है कि $B$,$y=6x$ रेखा पर स्थित है,मान लीजिए $B \equiv (c, 6c)$.मान ली

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$(x-y/3)^2+y^2=\frac{r^2}{4}$

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(C) दिया गया है कि $A$,$X$-अक्ष पर स्थित है,मान लीजिए $A \equiv (a, 0)$.दिया गया है कि $B$,$y=6x$ रेखा पर स्थित है,मान लीजिए $B \equiv (c, 6c)$.मान लीजिए $C(h, k)$ रेखा $AB$ का मध्य-बिंदु है।तब,$h = \frac{a+c}{2}$ और $k = \frac{0+6c}{2} = 3c$ है।$k = 3c$ से,हमें $c = \frac{k}{3}$ प्राप्त होता है।$h$ के समीकरण में $c$ का मान रखने पर: $h = \frac{a + k/3}{2}$ $\Rightarrow 2h = a + \frac{k}{3}$ $\Rightarrow a = 2h - \frac{k}{3}$।रेखाखंड की लंबाई $AB = r$ दी गई है,इसलिए $(AB)^2 = r^2$ है।$(a-c)^2 + (0-6c)^2 = r^2$$a = 2h - k/3$ और $c = k/3$ रखने पर:$(2h - k/3 - k/3)^2 + (6(k/3))^2 = r^2$$(2h - 2k/3)^2 + (2k)^2 = r^2$$4(h - k/3)^2 + 4k^2 = r^2$$(h - k/3)^2 + k^2 = \frac{r^2}{4}$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $(x - y/3)^2 + y^2 = \frac{r^2}{4}$ प्राप्त होता है।

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