यदि एक चर रेखा frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 के | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है .....$(i)$इस रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{b}{a}$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली लंब रेख

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$x^2 + y^2 = c^2$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है .....$(i)$इस रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{b}{a}$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली लंब रेखा की ढाल $m_2 = \frac{a}{b}$ है।लंब रेखा का समीकरण $y - 0 = \frac{a}{b}(x - 0)$ है,जो सरल होकर $\frac{x}{b} - \frac{y}{a} = 0$ हो जाता है .....$(ii)$मान लीजिए $(x, y)$ लंब का पाद है। समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$\left(\frac{x}{a} + \frac{y}{b}\right)^2 + \left(\frac{x}{b} - \frac{y}{a}\right)^2 = 1^2 + 0^2$$x^2\left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\right) + y^2\left(\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}\right) = 1$चूंकि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2}$,इस मान को समीकरण में रखने पर:$(x^2 + y^2)\left(\frac{1}{c^2}\right) = 1$अतः,बिंदुपथ $x^2 + y^2 = c^2$ है।

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