જો રેખા L એ સમતલો 2x + 3y + z = 1 અને x + 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ એ બે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (2, 3, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ એ બે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (2, 3, 1)$ અને $\vec{n_2} = (1, 3, 2)$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.આપણે દિશા સદિશને $\vec{v} = (1, -1, 1)$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.રેખા $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે,જેનો દિશા સદિશ $\vec{u} = (1, 0, 0)$ છે.ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન $\cos \alpha = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{u}|}{|\vec{v}| |\vec{u}|}$ દ્વારા મળે છે.$\cos \alpha = \frac{|(1)(1) + (-1)(0) + (1)(0)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \sqrt{3}$.

Similar Questions

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$XOZ$ સમતલ,$(1, -1, 5)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, 3, 5)$ નું સમતલ $4x - 5y + 2z = 8$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $5(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module