જો બિંદુ (1, 3, 5) નું સમતલ 4x - 5y + 2z = 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = (1, 3, 5)$ અને $Q = (\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $4x - 5y + 2z = 8$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M = \le

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = (1, 3, 5)$ અને $Q = (\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $4x - 5y + 2z = 8$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left(\frac{1+\alpha}{2}, \frac{3+\beta}{2}, \frac{5+\gamma}{2}\right)$ છે.$M$ એ સમતલ પર હોવાથી:$4\left(\frac{1+\alpha}{2}\right) - 5\left(\frac{3+\beta}{2}\right) + 2\left(\frac{5+\gamma}{2}\right) = 8$$2\alpha - 2.5\beta + \gamma = 8.5$ ... $(1)$રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે,તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર અભિલંબ સદિશ $(4, -5, 2)$ ના પ્રમાણમાં છે:$\frac{\alpha-1}{4} = \frac{\beta-3}{-5} = \frac{\gamma-5}{2} = k$$\alpha = 1 + 4k, \beta = 3 - 5k, \gamma = 5 + 2k$ ... $(2)$સૂત્ર $\frac{\alpha-x_1}{a} = \frac{\beta-y_1}{b} = \frac{\gamma-z_1}{c} = -2 \frac{ax_1+by_1+cz_1-d}{a^2+b^2+c^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k = -2 \frac{4(1) - 5(3) + 2(5) - 8}{16 + 25 + 4} = \frac{2}{5}$.$k = \frac{2}{5}$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$\alpha = \frac{13}{5}, \beta = 1, \gamma = \frac{29}{5}$તેથી,$5(\alpha + \beta + \gamma) = 5(\frac{13}{5} + 1 + \frac{29}{5}) = 13 + 5 + 29 = 47$.

જો બિંદુ $(1, 3, 5)$ નું સમતલ $4x - 5y + 2z = 8$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $5(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

સમતલો $x + y + z - 1 = 0$ અને $4x + y - 2z + 2 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સમીકરણ સંમિત સ્વરૂપમાં નીચેનામાંથી કયું છે?

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module