જો વિધેય f:(-1,1) rightarrow B(subseteq R) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે. પ્રદેશ $(-1,

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે. પ્રદેશ $(-1, 1)$ હોવાથી,$|x| વિસ્તાર $B$ શોધવા માટે,$y = \frac{x}{1-x}$ લો. $y(1-x) = x \Rightarrow y - xy = x \Rightarrow y = x(1+y) \Rightarrow x = \frac{y}{1+y}$. $-1 કિસ્સો $1$: $\frac{y}{1+y} > -1 \Rightarrow \frac{2y+1}{1+y} > 0$. અંતરાલ ચકાસતા,$y \in (-\infty, -1) \cup (-1/2, \infty)$. કિસ્સો $2$: $\frac{y}{1+y}  -1$. બંને કિસ્સાઓનો છેદ લેતા,$y \in (-1/2, \infty)$ મળે. આમ,$B = (-1/2, \infty)$.

Similar Questions

જો $f(x) = 3x - 5$ હોય,તો ${f^{ - 1}}(x)$ શું થાય?

વિધેય $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ ધ્યાનમાં લો. શું $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module