यदि एक फलन f:(-1,1) rightarrow B(subseteq R) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots \infty$. यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = x$ और सार्व अनुपात $r = x$ है। चूंकि प्रांत

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$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

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(B) दिया गया है,$f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots \infty$. यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = x$ और सार्व अनुपात $r = x$ है। चूंकि प्रांत $(-1, 1)$ है,$|x| परिसर $B$ ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x}{1-x}$ लें। $y(1-x) = x \Rightarrow y - xy = x \Rightarrow y = x(1+y) \Rightarrow x = \frac{y}{1+y}$. चूंकि $-1 स्थिति $1$: $\frac{y}{1+y} > -1 \Rightarrow \frac{2y+1}{1+y} > 0$. अंतराल की जाँच करने पर,$y \in (-\infty, -1) \cup (-1/2, \infty)$. स्थिति $2$: $\frac{y}{1+y}  -1$. दोनों स्थितियों का प्रतिच्छेदन लेने पर,$y \in (-1/2, \infty)$ प्राप्त होता है। अतः,$B = (-1/2, \infty)$.

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