જો વિધેય f એ તમામ m, n in mathbb{N} માટે f(m+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(m+n) = f(m) + f(n)$ છે.આ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે દર્શાવે છે કે $f(x) = cx$.$f(1) = 1$ હોવાથી,$c = 1$ મળે,તેથી $f(x) = x$.હ

Vedclass · Accepted Answer

$1010$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(m+n) = f(m) + f(n)$ છે.આ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે દર્શાવે છે કે $f(x) = cx$.$f(1) = 1$ હોવાથી,$c = 1$ મળે,તેથી $f(x) = x$.હવે,$\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ માં કિંમત મૂકતા:$\sum_{k=1}^{2022} (\lambda+k) \leq (2022)^2$.$2022\lambda + \frac{2022 	imes 2023}{2} \leq (2022)^2$.$2022$ વડે ભાગતા: $\lambda + 1011.5 \leq 2022$.$\lambda \leq 1010.5$.તેથી,સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $\lambda = 1010$ છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે શરત $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ અને $f(2) = 9$ નું પાલન કરે છે,તો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module