જો પરવલય y^2 = 4x ની નાભિ જીવા ધન X-અક્ષ સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $a = 1$,નાભિ જીવા $X$-અક્ષ સાથે $	heta = 45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. નાભિ જીવાનો ઢાળ $m_c = 	an(45^{\circ}) = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$m^2 + 2m - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $a = 1$,નાભિ જીવા $X$-અક્ષ સાથે $	heta = 45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. નાભિ જીવાનો ઢાળ $m_c = 	an(45^{\circ}) = 1$ છે.ધારો કે નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ છે. નાભિ જીવા હોવાથી,$t_1 t_2 = -1$.જીવાનો ઢાળ $m_c = \frac{2}{t_1 + t_2} = 1$ છે,જેનો અર્થ છે કે $t_1 + t_2 = 2$.પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે.તેથી,અંત્યબિંદુઓ પરના અભિલંબના ઢાળ $m_1 = -t_1$ અને $m_2 = -t_2$ છે.આપણે $m_1$ અને $m_2$ દ્વારા સંતોષાતું સમીકરણ શોધવાનું છે. બીજનો સરવાળો $m_1 + m_2 = -(t_1 + t_2) = -2$ છે.બીજનો ગુણાકાર $m_1 m_2 = (-t_1)(-t_2) = t_1 t_2 = -1$ છે.$m_1$ અને $m_2$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $m^2 - (m_1 + m_2)m + m_1 m_2 = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $m^2 - (-2)m + (-1) = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $m^2 + 2m - 1 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

સમીકરણ $y^{2}+4x+4y+k=0$ એક પરવલય દર્શાવે છે જેનું નાભિલંબ (latus rectum) છે

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ નો છેદકોણ શોધો.

બંને પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module