यदि P(frac{pi}{6}) अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-fr | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P$ के लिए,नाभीय दूरियाँ $SP = |ex - a|$ और $S^{\prime}P = |ex + a|$ होती हैं।दी ग

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$\sqrt{3}$

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(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P$ के लिए,नाभीय दूरियाँ $SP = |ex - a|$ और $S^{\prime}P = |ex + a|$ होती हैं।दी गई शर्त $SP + S^{\prime}P - 2|SP - S^{\prime}P| = 0$ के अनुसार,हम जानते हैं कि $|SP - S^{\prime}P| = 2a$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर: $SP + S^{\prime}P = 2(2a) = 4a$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय के लिए,नाभीय दूरियों का योग $SP + S^{\prime}P = 2ex$ होता है।अतः,$2ex = 4a$,जिसका अर्थ है $x = \frac{2a}{e}$।बिंदु $P(\frac{\pi}{6})$ प्राचलिक रूप में $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ है।यहाँ,$x = a \sec(\frac{\pi}{6}) = a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।$x$ के दोनों मानों की तुलना करने पर: $\frac{2a}{e} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$।अतः,$e = \sqrt{3}$।

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अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी,जो रेखा $y = 2x + 4$ के समानांतर हैं,क्या है?

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