જો $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ વર્તુળોને દોરેલ સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $AB=$

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

$7\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર તારને કાપીને $12\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપ તરીકે ફરીથી વાળવામાં આવે છે. ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો ......$^o$ છે.

બિંદુ $P(-1, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ પર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે. જો આ રેખા વર્તુળને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે,તો $PA + PB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $n \geq 3$ અને $C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ $r_1, r_2, \ldots, r_n$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો છે. ધારો કે $1 \leq i \leq n-1$ માટે $C_i$ અને $C_{i+1}$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. એવું પણ આપેલ છે કે $X$-અક્ષ અને રેખા $y=2 \sqrt{2} x+10$ દરેક વર્તુળને સ્પર્શે છે. તો,$r_1, r_2, \ldots, r_n$ એ

જો $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પરનું બિંદુ હોય,$Q$ એ રેખા $5x+y+2=0$ પરનું બિંદુ હોય અને $x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોય,તો આવા તમામ બિંદુઓ $P$ ના યામોના સરવાળાના $13$ ગણા ........... થાય.