જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા x-y-1=0 પર હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(x^2+y^2+2x-2y-2) + \lambda(x^2+y^2-2x+2y-7) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + 2(1-\lambda)x + 2(\lambda-1)y - (2+7\lambda) = 0$ $(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,આપણને વર્તુળનું સમીકરણ મળે છે: $x^2 + y^2 + 2\left(\frac{1-\lambda}{1+\lambda}\right)x + 2\left(\frac{\lambda-1}{1+\lambda}\right)y - \frac{2+7\lambda}{1+\lambda} = 0$ આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{1-\lambda}{1+\lambda}, -\frac{\lambda-1}{1+\lambda}\right) = \left(\frac{\lambda-1}{\lambda+1}, \frac{1-\lambda}{\lambda+1}\right)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $x-y-1=0$ પર હોવાથી,આપણે યામો મૂકીએ: $\frac{\lambda-1}{\lambda+1} - \frac{1-\lambda}{\lambda+1} - 1 = 0$ $\frac{\lambda-1 - 1 + \lambda - \lambda - 1}{\lambda+1} = 0$ $\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. કેન્દ્રના યામમાં $\lambda = 3$ મૂકતા: $x = \frac{3-1}{3+1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $y = \frac{1-3}{3+1} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ આમ,કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right)$ છે.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ અને $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ હોય,તો $k^2=$

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module