જો એક વર્તુળ લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ માં છેદે છે,અને આ ચાર બિંદુઓના પ્રાચલો અનુક્રમે $t_1, t_2, t_3,$ અને $t_4$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ની અંદરના એવા પૂર્ણાંક બિંદુઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જ્યાંથી વક્ર $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ પર માત્ર એક જ વાસ્તવિક સ્પર્શક દોરી શકાય (જ્યાં પૂર્ણાંક બિંદુ $(x, y)$ એટલે $x, y \in \mathbb{Z}$):

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?

શંકુ ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?