यदि एक वृत्त S जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c=0$ है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। चूंकि

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$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c=0$ है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x-y=0$ पर स्थित है,इसलिए $-g - (-f) = 0$,जिसका अर्थ है $g=f$। अतः,वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2gy=0$ है। दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय रूप से काटते हैं यदि $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ हो। यहाँ,$g_1=g, f_1=g, c_1=0$ और $g_2=-2, f_2=-3, c_2=10$ है। इन मानों को रखने पर: $2(g)(-2) + 2(g)(-3) = 0 + 10$। $-4g - 6g = 10$ $\Rightarrow -10g = 10$ $\Rightarrow g = -1$। वृत्त $S$ की त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2-0} = \sqrt{2}$ है। वृत्त $S$ का व्यास $2r = 2\sqrt{2}$ है।

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