જો એક વર્તુળ S જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$c=0$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$c=0$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. કેન્દ્ર $x-y=0$ રેખા પર હોવાથી,$-g - (-f) = 0$,એટલે કે $g=f$. તેથી,વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2gy=0$ છે. બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તો $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ થાય. અહીં,$g_1=g, f_1=g, c_1=0$ અને $g_2=-2, f_2=-3, c_2=10$. આ કિંમતો મૂકતા: $2(g)(-2) + 2(g)(-3) = 0 + 10$. $-4g - 6g = 10$ $\Rightarrow -10g = 10$ $\Rightarrow g = -1$. વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2-0} = \sqrt{2}$. વર્તુળ $S$ નો વ્યાસ $2r = 2\sqrt{2}$ થાય.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 4y + c = 0$ ના વ્યાસના એક અંત્યબિંદુના યામ $(-3, 2)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module