જો 5 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ S એ વર્તુળ x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x-3)^2+(y-2)^2 = 25$ મળે છે. તેથી,આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x-3)^2+(y-2)^2 = 25$ મળે છે. તેથી,આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 = 5$ છે. ધારો કે વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર $B$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_2 = 5$ છે. બંને વર્તુળો $P(-1, -1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. કેન્દ્રો $B$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $BC = r_1 + r_2 = 5 + 5 = 10$ થાય. ધારો કે $A$ એ વર્તુળ $C$ પરનું સ્પર્શક બિંદુ છે. $BA$ એ વર્તુળ $C$ નો સ્પર્શક હોવાથી,$	riangle BAC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જ્યાં $\angle BAC = 90^{\circ}$. $	riangle BAC$ માં,$BC$ કર્ણ છે,$AC$ એ આપેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા $(5)$ છે,અને $AB$ એ સ્પર્શકની લંબાઈ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 + AC^2 = BC^2$. $AB^2 + 5^2 = 10^2$. $AB^2 + 25 = 100$. $AB^2 = 75$. $AB = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?

$x-$ અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું અને $y-$ અક્ષ પર $8$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ ની સાપેક્ષ પાવર $-16$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module