જો એક વર્તુળ,જેનું કેન્દ્ર (-1, 1) છે,તે સીધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.આ બિંદુ રેખા $x + 2y + 12 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$x_1 + 2y_1 = -12$  $(i)$.રેખા $x + 2y + 12 = 0$ નો ઢાળ $m_2

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{-18}{5}, \frac{-21}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.આ બિંદુ રેખા $x + 2y + 12 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$x_1 + 2y_1 = -12$  $(i)$.રેખા $x + 2y + 12 = 0$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{2}$ છે.ત્રિજ્યા $OP$ એ સ્પર્શકને લંબ છે,તેથી $OP$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{1}{m_2} = 2$ થાય.$OP$ નો ઢાળ $\frac{y_1 - 1}{x_1 + 1}$ પણ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{y_1 - 1}{x_1 + 1} = 2$ $\Rightarrow y_1 - 1 = 2x_1 + 2$ $\Rightarrow 2x_1 - y_1 = -3$  $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$y_1 = 2x_1 + 3$.તેને $(i)$ માં મૂકતા: $x_1 + 2(2x_1 + 3) = -12$ $\Rightarrow x_1 + 4x_1 + 6 = -12$ $\Rightarrow 5x_1 = -18$ $\Rightarrow x_1 = -\frac{18}{5}$.તેથી $y_1 = 2(-\frac{18}{5}) + 3 = -\frac{36}{5} + \frac{15}{5} = -\frac{21}{5}$.આમ,સ્પર્શબિંદુ $\left( -\frac{18}{5}, -\frac{21}{5} \right)$ છે.

જો એક વર્તુળ,જેનું કેન્દ્ર $(-1, 1)$ છે,તે સીધી રેખા $x + 2y + 12 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

$x^2+y^2-6x+8y-144=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનો $(8,8)$ બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ વર્તુળને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ રેખાઓને અભિલંબ તરીકે ધરાવતા અને $(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$(6,8)$ બિંદુથી $x^2+y^2=4$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module