यदि 3 भिन्न वास्तविक संख्याएँ a, b, c समीकरण | vedclass

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Question

(C) माना $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p) = k$ है। तब $a, b, c$ त्रिघात समीकरण $x^3 + px^2 - k = 0$ के मूल हैं। इसे मानक त्रिघात समीकरण $x^3 + Ax

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(C) माना $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p) = k$ है। तब $a, b, c$ त्रिघात समीकरण $x^3 + px^2 - k = 0$ के मूल हैं। इसे मानक त्रिघात समीकरण $x^3 + Ax^2 + Bx + C = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = p$,$B = 0$,और $C = -k$ प्राप्त होता है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $x$ का गुणांक $B$ होता है। अतः,$ab + bc + ca = 0$।

यदि $3$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ समीकरण $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ को संतुष्ट करती हैं,जहाँ $p \in \mathbb{R}$,तो $bc + ca + ab$ का मान क्या है?

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