यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 5x + 16 = 0 के म | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 5$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 16$ है।हमें दूसरे समीकरण $x^2 + px + q = 0$

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$p = -1, q = -56$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = 5$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 16$ है।हमें दूसरे समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल ज्ञात करने हैं।पहला मूल $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = (5)^2 - 2(16) = 25 - 32 = -7$ है।दूसरा मूल $\frac{\alpha\beta}{2} = \frac{16}{2} = 8$ है।समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $-7$ और $8$ हैं।मूलों का योग: $-7 + 8 = 1 = -p \implies p = -1$।मूलों का गुणनफल: $(-7)(8) = -56 = q \implies q = -56$।अतः,$p = -1$ और $q = -56$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल हैं और $(\alpha^2 + \beta^2)$ तथा $\frac{\alpha\beta}{2}$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो:

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