જો f: {1, 2, 3, 4} to {1, 2, 3, 4} એવું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને શરત $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે આપેલી છે.આનો અર્થ એ છે કે $f(\alpha) \in \{\alpha - 1, \alpha,

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપણને શરત $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે આપેલી છે.આનો અર્થ એ છે કે $f(\alpha) \in \{\alpha - 1, \alpha, \alpha + 1\} \cap \{1, 2, 3, 4\}$.$\alpha = 1$ માટે: $f(1) \in \{1-1, 1, 1+1\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{0, 1, 2\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{1, 2\}$. ($2$ વિકલ્પો)$\alpha = 2$ માટે: $f(2) \in \{2-1, 2, 2+1\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{1, 2, 3\}$. ($3$ વિકલ્પો)$\alpha = 3$ માટે: $f(3) \in \{3-1, 3, 3+1\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{2, 3, 4\}$. ($3$ વિકલ્પો)$\alpha = 4$ માટે: $f(4) \in \{4-1, 4, 4+1\} \cap \{1, 2, 3, 4\} = \{3, 4\}$. ($2$ વિકલ્પો)દરેક $\alpha$ માટેની પસંદગીઓ સ્વતંત્ર હોવાથી,આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા $2 	imes 3 	imes 3 	imes 2 = 36$ થાય.

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

વિધેય $f: N \rightarrow Z$ જે $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ યુગ્મ હોય} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ અયુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ એ $R \to R$ પરનું વિધેય છે,તો $f(x)$ એ

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module