यदि z_1, z_2, z_3 in mathbb{C} इस प्रकार हैं | vedclass

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Question

(B) माना $|z_1| = |z_2| = |z_3| = R = 2$. माना $a = |z_1 - z_2|$,$b = |z_2 - z_3|$,और $c = |z_3 - z_1|$. हम जानते हैं कि वृत्त पर स्थित किन्हीं भी सम्

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$36$

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(B) माना $|z_1| = |z_2| = |z_3| = R = 2$. माना $a = |z_1 - z_2|$,$b = |z_2 - z_3|$,और $c = |z_3 - z_1|$. हम जानते हैं कि वृत्त पर स्थित किन्हीं भी सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2, z_3$ के लिए,व्यंजक $ab + bc + ca$ का मान तब अधिकतम होता है जब बिंदु वृत्त के भीतर एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। $R$ त्रिज्या वाले वृत्त में स्थित समबाहु त्रिभुज के लिए,भुजा की लंबाई $s = R\sqrt{3}$ होती है। यहाँ,$R = 2$,इसलिए $s = 2\sqrt{3}$. अतः $a = b = c = 2\sqrt{3}$. व्यंजक $a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$ हो जाता है। $a = 2\sqrt{3}$ रखने पर,हमें $3(2\sqrt{3})^2 = 3(4 	imes 3) = 3(12) = 36$ प्राप्त होता है। अतः,अधिकतम मान $36$ है।

यदि $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$,तो व्यंजक $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ का अधिकतम मान क्या है?

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मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ और $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$ है। तब,$B$ है:

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - 1}{z + 1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो

$\sinh(ix)$ किसके बराबर है?

सम्मिश्र संख्याएँ $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,वे स्थित हैं

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