જો (1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + ldots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n p_k x^k$ વિસ્તરણમાં $x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \left[ 2^n + 2 \cos \frac{n \pi}{3} \right]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n p_k x^k$ વિસ્તરણમાં $x = 1, \omega, \omega^2$ મૂકતા:$S_0 = (1+1)^n = 2^n = p_0 + p_1 + p_2 + p_3 + \ldots$$S_1 = (1+\omega)^n = p_0 + p_1 \omega + p_2 \omega^2 + p_3 + \ldots$$S_2 = (1+\omega^2)^n = p_0 + p_1 \omega^2 + p_2 \omega + p_3 + \ldots$$p_0 + p_3 + p_6 + \ldots = \frac{1}{3} [S_0 + S_1 + S_2] = \frac{1}{3} [2^n + (1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n]$.$(1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n = 2 \cos \frac{n \pi}{3}$ હોવાથી,જવાબ $\frac{1}{3} [2^n + 2 \cos \frac{n \pi}{3}]$ મળે છે.

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે,$\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module