જો sumlimits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ છે.પ્રથમ સરવાળાનું વિસ્તરણ: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ અને $(x + y)$ હંમેશા પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હશે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ છે.પ્રથમ સરવાળાનું વિસ્તરણ: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}$.નિત્યસમ ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${^4C_0} = {^5C_0} = 1$.તેથી,${^5C_0} + {^5C_1} = {^6C_1}$,પછી ${^6C_1} + {^6C_2} = {^7C_2}$,પછી ${^7C_2} + {^7C_3} = {^8C_3}$,પછી ${^8C_3} + {^8C_4} = {^9C_4}$.હવે,પદાવલિ ${^9C_4} + {^9C_6} + {^{10}C_7} + {^{11}C_8} + {^{12}C_9}$ બને છે.${^9C_4} = {^9C_5}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને ${^9C_5} + {^9C_6} = {^{10}C_6}$ મળે છે.પછી ${^{10}C_6} + {^{10}C_7} = {^{11}C_7}$.પછી ${^{11}C_7} + {^{11}C_8} = {^{12}C_8}$.પછી ${^{12}C_8} + {^{12}C_9} = {^{13}C_9}$.આમ,${^xC_y} = {^{13}C_9} = {^{13}C_4}$.અહીં $x = 13$ (જે અવિભાજ્ય છે),તેથી $y = 9$ અથવા $y = 4$.જો $y = 9$,$x-y = 4$ અને $x+y = 22$. જો $y = 4$,$x-y = 9$ અને $x+y = 17$.વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે $4$ અને $22$ પરસ્પર અવિભાજ્ય નથી.

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$

$0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતોનો મધ્યક,જેના અનુરૂપ ભાર (weights) અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module