यदि f(x) = (2x - 3pi)^5 + frac{4}{3}x + cos x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$. चूंकि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{3}{7}$

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(B) दिया गया है $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$. चूंकि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$। हमें $g'(2\pi)$ ज्ञात करना है। मान लीजिए $f(x) = 2\pi$। $(2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x = 2\pi$। अवलोकन करने पर,यदि $x = \frac{3\pi}{2}$ है,तो $f(\frac{3\pi}{2}) = (2(\frac{3\pi}{2}) - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}(\frac{3\pi}{2}) + \cos(\frac{3\pi}{2}) = (0)^5 + 2\pi + 0 = 2\pi$ प्राप्त होता है। अब,$f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 5(2x - 3\pi)^4 \cdot 2 + \frac{4}{3} - \sin x = 10(2x - 3\pi)^4 + \frac{4}{3} - \sin x$। $x = \frac{3\pi}{2}$ पर,$f'(\frac{3\pi}{2}) = 10(0)^4 + \frac{4}{3} - \sin(\frac{3\pi}{2}) = 0 + \frac{4}{3} - (-1) = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}$। अतः,$g'(2\pi) = \frac{1}{f'(\frac{3\pi}{2})} = \frac{1}{7/3} = \frac{3}{7}$।

यदि $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ और $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $g'(2\pi) = ?$

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$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) ज्ञात कीजिए।

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