જો f(x) = (2x - 3pi)^5 + frac{4}{3}x + cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$. $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$. $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$. આપણે $g'(2\pi)$ શોધવાનું છે. ધારો કે $f(x) = 2\pi$. $(2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x = 2\pi$. અવલોકન કરતા,જો $x = \frac{3\pi}{2}$ લઈએ,તો $f(\frac{3\pi}{2}) = (2(\frac{3\pi}{2}) - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}(\frac{3\pi}{2}) + \cos(\frac{3\pi}{2}) = (0)^5 + 2\pi + 0 = 2\pi$ મળે છે. હવે,$f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 5(2x - 3\pi)^4 \cdot 2 + \frac{4}{3} - \sin x = 10(2x - 3\pi)^4 + \frac{4}{3} - \sin x$. $x = \frac{3\pi}{2}$ આગળ,$f'(\frac{3\pi}{2}) = 10(0)^4 + \frac{4}{3} - \sin(\frac{3\pi}{2}) = 0 + \frac{4}{3} - (-1) = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}$. તેથી,$g'(2\pi) = \frac{1}{f'(\frac{3\pi}{2})} = \frac{1}{7/3} = \frac{3}{7}$.

જો $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(2\pi) = ?$

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

જો $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $g'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(8)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module