यदि f(x) = xsqrt{1 - [x]^2} है,तो (जहाँ [.] म | vedclass

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Question

(A) $1$. $x \in (0, 1)$ के लिए,$[x] = 0 \Rightarrow f(x) = x\sqrt{1 - 0} = x$. चूँकि $f'(x) = 1 > 0$,इसलिए $f(x)$,$(0, 1)$ में वर्धमान है।$2$. $x = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$,$x \in (0, 1)$ में वर्धमान है

Vedclass · Answer

(A) $1$. $x \in (0, 1)$ के लिए,$[x] = 0 \Rightarrow f(x) = x\sqrt{1 - 0} = x$. चूँकि $f'(x) = 1 > 0$,इसलिए $f(x)$,$(0, 1)$ में वर्धमान है।$2$. $x = 1$ पर,$f(1) = 1\sqrt{1 - 1^2} = 0$. $x \in (0, 1)$ के लिए,$f(x) = x$. जैसे-जैसे $x 	o 1^-$,$f(x) 	o 1$. चूँकि $f(1) = 0$ और $1$ के बाईं ओर $f(x) > 0$ है,इसलिए $x = 1$ स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु नहीं है।$3$. प्रांत $1 - [x]^2 \ge 0 \Rightarrow [x]^2 \le 1 \Rightarrow -1 \le [x] \le 1$ द्वारा निर्धारित होता है। इसका अर्थ है $x \in [-1, 2)$।$4$. फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \le x चूँकि प्रांत में सभी $x$ के लिए $f(x) \ge 0$ है,इसलिए यह ऋणात्मक फलन नहीं है।$5$. चूँकि $f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है,इसलिए $[0, 1]$ पर रोल का प्रमेय लागू नहीं होता है।

यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

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