यदि P(theta) = begin{bmatrix} 1 & cot theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(	heta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot 	heta \ -\cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P(	heta)$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|P(

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$P(-	heta)$

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(B) दिया गया है $P(	heta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot 	heta \ -\cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $P(	heta)$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|P(	heta)| = (1)(1) - (\cot 	heta)(-\cot 	heta) = 1 + \cot^2 	heta = \csc^2 	heta$.चूँकि $PQ = I$,$Q$,$P$ का व्युत्क्रम है,अर्थात $Q = P^{-1} = \frac{1}{|P(	heta)|} 	ext{adj}(P(	heta))$.$P(	heta)$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$ है।अतः,$Q = \frac{1}{\csc^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.हमें $(\csc^2 	heta)Q$ ज्ञात करना है:$(\csc^2 	heta)Q = \csc^2 	heta \cdot \frac{1}{\csc^2 	heta} \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$.अब,$P(-	heta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot(-	heta) \ -\cot(-	heta) & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -\cot 	heta \ \cot 	heta & 1 \end{bmatrix}$ होता है।इसलिए,$(\csc^2 	heta)Q = P(-	heta)$.

यदि $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ और $PQ = I$ है,तो $(\csc^2 \theta)Q$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है।

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प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके निम्नलिखित आव्यूह $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ कोटि $n$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\operatorname{adj} A$ का सारणिक किसके बराबर है?

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $AB = 3I$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $(A B^{-1})^{-1} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है,तो $2b + 5c + 10d =$

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}4 & 5 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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