यदि f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 और g(x) = -x^2 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$।चूंकि $x^2$ का गुणांक धनात्मक है,इ

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$|c| > |b| \sqrt{2}$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$।चूंकि $x^2$ का गुणांक धनात्मक है,इसलिए $f(x)$ का न्यूनतम मान $2c^2 - b^2$ है।दिया गया है $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $g(x) = -(x^2 + 2cx) + b^2 = -(x + c)^2 + c^2 + b^2$।चूंकि $x^2$ का गुणांक ऋणात्मक है,इसलिए $g(x)$ का अधिकतम मान $c^2 + b^2$ है।प्रश्न के अनुसार,$\min f(x) > \max g(x)$ है।मान रखने पर,हमें $2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$c^2 > 2b^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|c| > |b| \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $b$ और $c$ के बीच संबंध क्या है?

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