यदि $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ और $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ है,तो $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ का मान किसके बराबर है?

$\alpha \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,उन सभी $z \in C$ के लिए जो $|z| = 1$ और $\text{Re}(z) \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं,है

$|z_1| = 12$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ और $z_3$ जो $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ को संतुष्ट करती हैं,एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जो

यदि ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,और ${z_3} = \frac{ai}{3}$,जहाँ ${i^2} = -1$,संरेख हैं,तो $a$ का मान है:

मान लीजिए $S = \{z = x + iy : |z - 1 + i| \geq |z|, |z| < 2, |z + i| = |z - 1|\}$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए किसी $y \in \mathbb{R}$ के लिए $w = 2x + iy \in S$ है,है: