જો z_1, z_2, z_3 એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણ $	riangle Z_1 Z_2 Z_3$ છે. આપેલ છે કે $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$,તેથી ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે.ધારો કે $M$ એ પાયા $Z_2 Z_3$ નું મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણ $	riangle Z_1 Z_2 Z_3$ છે. આપેલ છે કે $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$,તેથી ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે.ધારો કે $M$ એ પાયા $Z_2 Z_3$ નું મધ્યબિંદુ છે. $M$ ને દર્શાવતી સંકર સંખ્યા $z_M = \frac{z_2 + z_3}{2}$ છે.સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,શિરોબિંદુ $Z_1$ માંથી પાયા $Z_2 Z_3$ પર દોરેલો મધ્યગા પાયાને લંબ હોય છે.તેથી,સદિશ $Z_1 - M$ એ સદિશ $Z_3 - Z_2$ ને લંબ છે.સંકર સંખ્યા $z_1 - z_M = \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{2}$ એ $M$ થી $Z_1$ સુધીનો સદિશ દર્શાવે છે.સદિશ $z_3 - z_2$ એ પાયો $Z_2 Z_3$ દર્શાવે છે.મધ્યગા પાયાને લંબ હોવાથી,આ બે સંકર સંખ્યાઓના ગુણોત્તરનો કોણાંક (argument) $\pm \frac{\pi}{2}$ થાય.તેથી,$\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} ight) = \pm \frac{\pi}{2}$.

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ અને $z$ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ નો કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ થાય,તો

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module