यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} sin(x + al | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x +

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$10$

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(C) मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} ight|$.$f'(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक का पंक्ति-दर-पंक्ति अवकलन करते हैं।$f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ -\sin(x + \alpha) & -\sin(x + \beta) & -\sin(x + \gamma) \ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ 0 & 0 & 0 \end{array} ight|$.प्रथम सारणिक में,पंक्ति $1$ और पंक्ति $2$ समान हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।द्वितीय सारणिक में,पंक्ति $2$,पंक्ति $1$ का $-1$ गुना है,इसलिए इसका मान $0$ है।तृतीय सारणिक में,पंक्ति $3$ के सभी अवयव शून्य हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।अतः,$f'(x) = 0 + 0 + 0 = 0$.चूंकि अवकलज शून्य है,इसलिए $f(x)$ एक अचर फलन है।दिया गया है कि $f(10) = 10$,इसलिए सभी $x$ के लिए $f(x) = 10$ होगा।अतः,$f(\pi) = 10$।

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यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ है,तो $D(x)$ में $x$ का गुणांक क्या है?

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \\ -4 & 4 & 0 & 8 \\ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है

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