मान लीजिए A=begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 3 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = -1(24-25) + 2(18-20) - 3(15-16) = 1 - 4 + 3 =

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$b < a < c$

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(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = -1(24-25) + 2(18-20) - 3(15-16) = 1 - 4 + 3 = 0$.चूंकि $|A| = 0$,इसलिए $A$ की कोटि $3$ से कम है।उपसारणिक $\begin{vmatrix} 4 & 5 \ 5 & 6 \end{vmatrix} = 24 - 25 = -1 
eq 0$ पर विचार करें।अतः,$A$ की कोटि $a = 2$ है।दिया गया है,$B = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.सारणिक $|B| = (1)(2) - (-2)(-1) = 2 - 2 = 0$.चूंकि $|B| = 0$ है और कम से कम एक अशून्य अवयव मौजूद है (जैसे,$1 
eq 0$),इसलिए $B$ की कोटि $b = 1$ है।दिया गया है,$C = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.सारणिक $|C| = 2(4 - 0) = 8 
eq 0$.चूंकि $C$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $|C| 
eq 0$,इसलिए $C$ की कोटि $c = 3$ है।कोटियों की तुलना करने पर: $b = 1, a = 2, c = 3$.अतः,सही क्रम $b < a < c$ है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ और $A$ की कोटि (rank) $2$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ है,तो $D(x)$ में $x$ का गुणांक क्या है?

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