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Question

(A) दिया गया है $|z| \geqslant 2$। हमें $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|z + w| \geqslant ||z| - |w||$ होत

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$\frac{3}{2}$ के बराबर है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $|z| \geqslant 2$। हमें $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है। त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|z + w| \geqslant ||z| - |w||$ होता है। यहाँ,$|z + \frac{1}{2}| \geqslant ||z| - |-\frac{1}{2}|| = ||z| - \frac{1}{2}|$। चूँकि $|z| \geqslant 2$,इसलिए $|z| - \frac{1}{2}$ का मान कम से कम $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ होगा। अतः,$|z + \frac{1}{2}| \geqslant \frac{3}{2}$। न्यूनतम मान $\frac{3}{2}$ है जो $z = -2$ पर प्राप्त होता है।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geqslant 2$,तो $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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